Serre, Jean Pierre / Escritor
El objetivo de este libro es presentar la teorÃa del campo de clases local desde el punto de vista cohomológico, siguiendo el método inaugurado por Hochschild y desarrollado por Artin-Tate. Esta teorÃa trata sobre extensiones, principalmente abelianas, de campos "locales" (es decir, completos para una valoración discreta) con un campo de residuo finito. Por ejemplo, tales campos se obtienen completando un campo numérico algebraico; ese es uno de los aspectos de la "localización".
Los capÃtulos están agrupados en "partes". Hay tres partes preliminares: las dos primeras sobre la teorÃa general de los campos locales, la tercera sobre la coho mologÃa de grupos. La teorÃa del campo de clase local, estrictamente hablando, no aparece hasta la cuarta parte.
Aquà hay un esquema más preciso del contenido de estas cuatro partes: La primera contiene definiciones básicas y resultados sobre anillos de valoración discretos, dominios de Dedekind (que son su "globalización") y el proceso de finalización. El requisito previo para esta parte es un conocimiento de las nociones elementales de álgebra y topologÃa, que se pueden encontrar, por ejemplo, en Bourbaki. La segunda parte se ocupa de los fenómenos de ramificación (diferentes, discriminantes, grupos de ramificación, representación de Artin).
Al igual que en la primera parte, aquà no se hacen suposiciones sobre los campos de residuos. Es en este escenario donde se estudia el mapa "normativo"; He expresado los resultados en términos de "polinomios aditivos" y de "polinomios multiplicativos",
